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已知sin(π4+a)=45,4π12<a<34π,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).-数学
题目简介
已知sin(π4+a)=45,4π12<a<34π,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).-数学
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已知
sin(
π
4
+a)=
4
5
,
4π
12
<a<
3
4
π
,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(sin2a+cos2a+1)•(1-tana)=
(2sinacosa+2co
s
2
a)(1-
class="stub"sina
cosa
)
=2(sina+cosa)(cosa-sina)=
4sin(
class="stub"π
4
+a)cos(
class="stub"π
4
+a)
∵
class="stub"5π
12
<a<
class="stub"3π
4
∴
class="stub"2π
3
<
class="stub"π
4
+a<π
cos(
class="stub"π
4
+a)=-
1-
sin
2
(
class="stub"π
4
+a)
=-
class="stub"3
5
∴(sin2a+cos2a+1)(1-tana)=
4×
class="stub"4
5
×(-
class="stub"3
5
)=-
class="stub"48
25
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=2(sina+cosa)(cosa-sina)=4sin(
∵
cos(
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