已知sin(π4+a)=45,4π12<a<34π,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).-数学

题目简介

已知sin(π4+a)=45,4π12<a<34π,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).-数学

题目详情

已知sin(
π
4
+a)=
4
5
12
<a<
3
4
π
,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(sin2a+cos2a+1)•(1-tana)=(2sinacosa+2cos2a)(1-class="stub"sina
cosa
)

=2(sina+cosa)(cosa-sina)=4sin(class="stub"π
4
+a)cos(class="stub"π
4
+a)

class="stub"5π
12
<a<class="stub"3π
4
class="stub"2π
3
<class="stub"π
4
+a<π

cos(class="stub"π
4
+a)=-
1-sin2(class="stub"π
4
+a)
=-class="stub"3
5

∴(sin2a+cos2a+1)(1-tana)=4×class="stub"4
5
×(-class="stub"3
5
)=-class="stub"48
25

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