若cos(α+β)=-35,cos(α-β)=1213,则tanαtanβ=______.-数学

题目简介

若cos(α+β)=-35,cos(α-β)=1213,则tanαtanβ=______.-数学

题目详情

cos(α+β)=-
3
5
cos(α-β)=
12
13
,则tanαtanβ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵cos( α+β)=-class="stub"3
5

∴cosαcosβ-sinαsinβ=-class="stub"3
5
,①
∵cos(α-β)=class="stub"12
13

∴cosαcosβ+sinαsinβ=class="stub"12
13
,②
从①②两式中解得:
cosαcosβ=class="stub"21
130
,sinαsinβ=class="stub"99
130
,两式相除得
∴tanαtanβ=
class="stub"99
130
class="stub"21
130
=class="stub"33
7

故答案为:class="stub"33
7

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