首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0（1）求sinA；（2）若tan(A-B)=-211，求tanC．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0（1）求sinA；（2）若tan(A-B)=-211，求tanC．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0（1）求sinA；（2）若tan(A-B)=-211，求tanC．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若tan(A-B)=-
2
11
，求tanC．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由正弦定理class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=class="stub"3
5
．
又A∈（0，π），
∴sinA=
1-cos2A
=class="stub"4
5
；…（4分）
（2）由（1）知cosA=class="stub"3
5
，sinA=class="stub"4
5
，
∴tanA=class="stub"4
3
．
因为tan(A-B)=-class="stub"2
11
，
所以tanB=tan[A-(A-B)]=
tanA-tan(A-B)
1+tanA•tan(A-B)
=
class="stub"4
3
-(-class="stub"2
11
)
1+class="stub"4
3
×(-class="stub"2
11
)
=2，
所以tanC=-tan(A+B)=-class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
class="stub"4
3
+2
1-class="stub"4
3
×2
=2．…（8分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网