已知tanα=-3,α∈(π2,π),求:(1)sinα•cosα;(2)sinα-cosα.-数学

题目简介

已知tanα=-3,α∈(π2,π),求:(1)sinα•cosα;(2)sinα-cosα.-数学

题目详情

已知 tanα=-3,  α∈(
π
2
,π)

求:(1)sinα•cosα;
(2)sinα-cosα.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为tanα=-3,α∈(class="stub"π
2
,π)
,所以cosα≠0 则sinα⋅cosα=class="stub"sinα⋅cosα
sin2α+cos2α
=
(sinα⋅cosα)/cos2α
(sin2α+cos2α)/cos2α
=class="stub"tanα
tan2α+1
=class="stub"-3
9+1
=-class="stub"3
10

(2)由tanα=-3,α∈(class="stub"π
2
,π)

可得sinα>0,
cosα<0 所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+class="stub"3
5
=class="stub"8
5
sinα-cosα=
2
10
5

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