已知α,β均为锐角,且α+β=π4,则(1+tanα)(1+tanβ)=______.-数学

题目简介

已知α,β均为锐角,且α+β=π4,则(1+tanα)(1+tanβ)=______.-数学

题目详情

已知α,β均为锐角,且α+β=
π
4
,则(1+tanα)(1+tanβ)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵α,β均为锐角,且α+β=class="stub"π
4

∴tan(α+β)=class="stub"tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=1,
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ,∴tanα+tanβ+tanαtanβ=1
(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
故答案为:2

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