首页 > 已知向量AB=（1+tanx，1-tanx），AC=（sin（x-π4），sin（x+π4），则AB与AC的关系为（）A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线-数学

已知向量AB=（1+tanx，1-tanx），AC=（sin（x-π4），sin（x+π4），则AB与AC的关系为（）A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线-数学

题目简介

已知向量AB=（1+tanx，1-tanx），AC=（sin（x-π4），sin（x+π4），则AB与AC的关系为（）A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线-数学

题目详情

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），则
AB
与
AC
的关系为（　　）
A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵
AB
•
AC
=(1+tanx)sin(x-class="stub"π
4
)+(1-tanx)sin(x+class="stub"π
4
)
=(class="stub"sinx
cosx
+1)[
2
2
(sinx-cosx)]+(1-class="stub"sinx
cosx
)[
2
2
(sinx+cosx)]
=
2
2
(sinx+cosx)(sinx-cosx)
cosx
+
2
2
•
(cosx-sinx)(sinx+cosx)
cosx

=
2
2cosx
[(sinx+cosx)(sinx-cosx)+（sinx+cosx）（cosx-sinx）]
=0
∴
AB
⊥
AC

故选：C

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