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已知sinx+cosx=15,且0<x<π.求sinx、cosx、tanx的值.-数学
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已知sinx+cosx=15,且0<x<π.求sinx、cosx、tanx的值.-数学
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已知
sinx+cosx=
1
5
,且0<x<π.求sinx、cosx、tanx的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由
sinx+cosx=
class="stub"1
5
,得
sinx=
class="stub"1
5
-cosx
代入sin2x+cos2x=1得:(5cosx-4)(5cosx+3)=0
∴
cosx=
class="stub"4
5
或
cosx=-
class="stub"3
5
当
cosx=
class="stub"4
5
时,得
sinx=-
class="stub"3
5
又∵0<x<π,
∴sinx>0,故这组解舍去
当
cosx=-
class="stub"3
5
时,
sinx=
class="stub"4
5
,
tanx=-
class="stub"4
3
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代入sin2x+cos2x=1得:(5cosx-4)(5cosx+3)=0
∴cosx=
当cosx=
又∵0<x<π,
∴sinx>0,故这组解舍去
当cosx=-