在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且4S=3(b2+c2-a2)(1)求角A;(2)求值:cos(80°-A)[1-3tan(A-10°)].-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且4S=3(b2+c2-a2)(1)求角A;(2)求值:cos(80°-A)[1-3tan(A-10°)].-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且4S=
3
(b2+c2-a2)

(1)求角A;    (2)求值:cos(80°-A)[1-
3
tan(A-10°)]
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,
4S=
3
(b2+c2-a2)

4•class="stub"1
2
bcsinA=
3
•2bccosA

tanA=
3

∵0<A<π,∴A=60°(6分)
(2)原式=cos20°(1-
3
tan50°)
=cos20°
cos50°-
3
sin50°
cos60°cos50°

=cos20°class="stub"cos110°
cos60°cos50°

=
2cos20°(-sin20°)
sin40°
=-1
(14分)

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