已知α是锐角,且tan(α+π4)=3,求sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)sin(2a+π2)•cos(2a-π2)的值.-数学

题目简介

已知α是锐角,且tan(α+π4)=3,求sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)sin(2a+π2)•cos(2a-π2)的值.-数学

题目详情

已知α是锐角,且tan(α+
π
4
)=3,求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵tan(α+class="stub"π
4
)=class="stub"tanα+1
1-tanα
=3,
∴tanα=class="stub"1
2

∵α为锐角,∴cosα=
class="stub"1
1+tan2α
=
2
5
5

则原式=class="stub"-sin2αcosα+sinα
cos2α•sin2α
=
-2sin2αcosα+sinα
2sinαcosα(cos2α-sin2α)
=
sin2α-cos2α
2cosα(cos2α-sin2α)
=-class="stub"1
2cosα
=-
5
4

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