已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.-数学

题目简介

已知α是第三象限角,且sinα+cosαsinα-cosα=2.(1)求sinα,cosα的值;(2)设α-π2的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.-数学

题目详情

已知α是第三象限角,且
sinα+cosα
sinα-cosα
=2

(1)求sinα,cosα的值;
(2)设α-
π
2
的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意得sinα=3cosα…(1分)
又sin2α+cos2α=1…(2分)
联立方程可得10cos2α=1
∵α在第三象限∴cosα=-
10
10
…(3分)
代入第一式可得sinα=-
3
10
10
…(4分)
(2)设P(x,y),则x=cos(x-class="stub"π
2
)
=sinα=-
3
10
10
…(6分)
y=sin(α-class="stub"π
2
)
=-cosα=
10
10

故可得点P的坐标为:(-
3
10
10
10
10
)…(7分)

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