为使方程cos2x-sinx+a=0在(0,π2]内有解,则a的取值范围是______.-数学

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为使方程cos2x-sinx+a=0在(0,π2]内有解,则a的取值范围是______.-数学

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为使方程cos2x-sinx+a=0在(0,
π
2
]内有解,则a
的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

方程cos2x-sinx+a=0即 sin2x+sinx-a-1=0.
由于x∈(0,class="stub"π
2
],∴0<sinx≤1.
故方程t2+t-a-1=0 在(0,1]上有解.
又方程t2+t-a-1=0 对应的二次函数f(t)=t2+t-a-1 的对称轴为t=-class="stub"1
2

故有
f(0)•f(1)≤0
f(0)≠0
,即
(a-1)•(1-a)≤0
(-a-1)≠0

解得-1<a≤1.
故答案为:-1<a≤1.

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