(1)已知sinx-cosx=33,求sin4x+cos4x的值;(2)已知sinx+cosx=-713,0<x<π,求cosx+2sinx的值.-数学

题目简介

(1)已知sinx-cosx=33,求sin4x+cos4x的值;(2)已知sinx+cosx=-713,0<x<π,求cosx+2sinx的值.-数学

题目详情

(1)已知sinx-cosx=
3
3
,求sin4x+cos4x的值;
(2)已知sinx+cosx=-
7
13
,0<x<π,求cosx+2sinx的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知sinx-cosx=
3
3

两边平方得1-2sinxcosx=class="stub"1
3
sinxcosx=class="stub"1
3
,(2分).
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-class="stub"2
9
=class="stub"7
9
;(5分)

(2)因为sinx+cosx=-class="stub"7
13
,①
两边平方得1+2sinxcosx=class="stub"49
169
2sinxcosx=-class="stub"120
169
<0,(7分)
所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=class="stub"289
169
,(9分)
由0<x<π,sinxcosx<0,得到class="stub"π
2
<x<π,
于是sinx>0,cosx<0,sinx-cosx=class="stub"17
13
,②(11分)
由①②得sinx=class="stub"5
13
,cosx=-class="stub"12
13
,(13分)
所以cosx+2sinx=-class="stub"12
13
+class="stub"10
13
=-class="stub"2
13
.(14分)

更多内容推荐