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> (1)已知sinx-cosx=33,求sin4x+cos4x的值;(2)已知sinx+cosx=-713,0<x<π,求cosx+2sinx的值.-数学
(1)已知sinx-cosx=33,求sin4x+cos4x的值;(2)已知sinx+cosx=-713,0<x<π,求cosx+2sinx的值.-数学
题目简介
(1)已知sinx-cosx=33,求sin4x+cos4x的值;(2)已知sinx+cosx=-713,0<x<π,求cosx+2sinx的值.-数学
题目详情
(1)已知
sinx-cosx=
3
3
,求sin
4
x+cos
4
x的值;
(2)已知
sinx+cosx=-
7
13
,0<x<π,求cosx+2sinx的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由已知
sinx-cosx=
3
3
,
两边平方得
1-2sinxcosx=
class="stub"1
3
,
sinxcosx=
class="stub"1
3
,(2分).
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=
1-
class="stub"2
9
=
class="stub"7
9
;(5分)
(2)因为
sinx+cosx=-
class="stub"7
13
,①
两边平方得
1+2sinxcosx=
class="stub"49
169
,
2sinxcosx=-
class="stub"120
169
<0,(7分)
所以
(sinx-cosx
)
2
=1-2sinxcosx=
class="stub"289
169
,(9分)
由0<x<π,sinxcosx<0,得到
class="stub"π
2
<x<π,
于是sinx>0,cosx<0,
sinx-cosx=
class="stub"17
13
,②(11分)
由①②得sinx=
class="stub"5
13
,cosx=-
class="stub"12
13
,(13分)
所以cosx+2sinx=-
class="stub"12
13
+
class="stub"10
13
=-
class="stub"2
13
.(14分)
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(1)已知sinx-cosx=33,求sin4x+cos4x的值;(2)已知sinx+cosx=-713,0<x<π,求cosx+2sinx的值.-数学
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(2)已知sinx+cosx=-
答案
两边平方得1-2sinxcosx=
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-
(2)因为sinx+cosx=-
两边平方得1+2sinxcosx=
所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
由0<x<π,sinxcosx<0,得到
于是sinx>0,cosx<0,sinx-cosx=
由①②得sinx=
所以cosx+2sinx=-