首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC的面积；   
（2）若c=1，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵cosclass="stub"A
2
=
2
5
5
，
∴cosA=2cos2class="stub"A
2
-1=2×(
2
5
5
)2-1=class="stub"3
5
，
又A∈（0，π），
∴sinA=
1-cos2A
=class="stub"4
5
，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面积为class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×5×class="stub"4
5
=2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=class="stub"3
5
，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，
得：a=
b2+c2-2bccosA
=
25+1-2×5×class="stub"3
5
=2
5
．（12分）

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