首页 > 设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值．-数学

设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值．-数学

题目简介

设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值．-数学

题目详情

设向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），由
a
与
b
-2
c
垂直，∴
a
•(
b
-2
c
)=
a
•
b
-2
a
•
c
=0，
即4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；
（2）∵
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
则
b
+
c
=(sinβ+cosβ，4cosβ-sinβ)，
∴|
b
+
c
|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β，最大值为32，所以|
b
+
c
|的最大值为4
2
．

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