首页 > 已知函数f(x)=cos(x-π4)．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=35，其中π4＜α＜3π4，求sinα的值．-数学

已知函数f(x)=cos(x-π4)．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=35，其中π4＜α＜3π4，求sinα的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(x-π4)．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=35，其中π4＜α＜3π4，求sinα的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．
（1）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f(α)=
3
5
，其中
π
4
＜α＜
3π
4
，求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵x∈[-class="stub"π
12
，class="stub"π
2
]…（1分）∴x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"π
4
]…（2分）
∴当x-class="stub"π
4
=-class="stub"π
3
时，即x=-class="stub"π
12
时，函数取得最小值class="stub"1
2
；…（4分）
当x-class="stub"π
4
=0时，即x=class="stub"π
4
时，函数取得最大值1．…（6分）
（2）∵f(α)=cos(α-class="stub"π
4
)=class="stub"3
5
，且0＜α-class="stub"π
4
＜class="stub"π
2
，…（7分）
∴sin(α-class="stub"π
4
)=class="stub"4
5
．…（8分）
可得：
sinα=sin[(α-class="stub"π
4
)+class="stub"π
4
]
=sin(α-class="stub"π
4
)cosclass="stub"π
4
+cos(α-class="stub"π
4
)sinclass="stub"π
4
=class="stub"7
10
2

即sinα的值为
7
2
10

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