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在△ABC中，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，已知A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵cosB=class="stub"4
5
，且B∈（0，π），
∴sinB=
1-cos2B
=class="stub"3
5
，
∴cosC=cos（π-A-B）=cos（class="stub"3π
4
-B）=-
2
2
×class="stub"4
5
+
2
2
×class="stub"3
5
=-
2
10
；
（2）由（1）可得sinC=
1-cos2C
=
1-(-
2
10
)2
=
7
2
10
，
由正弦定理得class="stub"BC
sinA
=class="stub"AB
sinC
，即class="stub"10
2
2
=class="stub"AB
7
2
10
，解得：AB=14，
在△ABC中，S△ABC=class="stub"1
2
AB•BC•sinB=class="stub"1
2
×14×10×class="stub"3
5
=42．

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