首页 > 在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．-数学

在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．-数学

题目简介

在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．-数学

题目详情

在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+
π
6
)=2cosB．
（1）若cosC=
6
3
，AC=3，求A、B．
（2）若A∈(0，
π
3
)，且cos(B-A)=
4
5
，求sinA．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在△ABC中，由sin(B+class="stub"π
6
)=2cosB 可得 sinB×
3
2
+cosB×class="stub"1
2
=2cosB，∴sinB=
3
cosB，∴tanB=
3
，B=class="stub"π
3
．
由cosC=
6
3
，得 sinC=
3
3
．
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-class="stub"1
2
×
6
3
+
3
2
×
3
3
=
3-
6
3
，∴A=arccos
3-
6
3
．
（2）若A∈(0，class="stub"π
3
)，且cos(B-A)=class="stub"4
5
，则有 cos（class="stub"π
3
-A）=class="stub"4
5
，∴sin（class="stub"π
3
-A）=class="stub"3
5
．
∴sin（-A）=sin[（class="stub"π
3
-A）-class="stub"π
3
）=sin（class="stub"π
3
-A）cosclass="stub"π
3
-cos（class="stub"π
3
-A）sinclass="stub"π
3
=class="stub"3
5
×class="stub"1
2
-class="stub"4
5
×
3
2
=
3-4
3
10
，
故 sinA=
-3+4
3
10
．

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