在△ABC中设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosCcosB=2a-cb,则角B=()A.30°B.60°C.90°D.120°-数学

题目简介

在△ABC中设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosCcosB=2a-cb,则角B=()A.30°B.60°C.90°D.120°-数学

题目详情

在△ABC中设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
cosC
cosB
=
2a-c
b
,则角B=(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据余弦定理可得:
cosC=
a2+b2-c2
2ab
,cosB=
a2+c2-b2
2ac

所以class="stub"cosC
cosB
=
a2+b2-c2
a2c2-b2 
•class="stub"c
b

又因为class="stub"cosC
cosB
=class="stub"2a-c
b

所以整理可得:2a(a2+c2-b2-ac)=0,
因为a>0,所以a2+c2-b2-ab=0,
所以由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=class="stub"1
2

所以B=60°.
故选B.

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