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在△ABC中，cosA=55，cosB=1010．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设AB=2，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，cosA=55，cosB=1010．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设AB=2，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，cosA=
5
5
，cosB=
10
10
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设AB=
2
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：厦门模拟

答案

（Ⅰ）由cosA=
5
5
，cosB=
10
10
，得A、B∈(0，class="stub"π
2
)，
所以sinA=class="stub"2
5
，sinB=class="stub"3
10
.（3分）
因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=
2
2
，（6分）
且0＜C＜π，故C=class="stub"π
4
.（7分）
（Ⅱ）根据正弦定理得class="stub"AB
sinC
=class="stub"AC
sinB
⇒AC=class="stub"AB•sinB
sinC
=class="stub"6
10
，（10分）
所以△ABC的面积为class="stub"1
2
AB•AC•sinA=class="stub"6
5
.（12分）

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