首页 > 已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+a，x∈[π4，π2]，且f(π3)=4．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的值域．-数学

已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+a，x∈[π4，π2]，且f(π3)=4．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+a，x∈[π4，π2]，且f(π3)=4．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx+a，x∈[
π
4
，
π
2
]，且f(
π
3
)=4．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意，得f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx+a=1-cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x-class="stub"π
6
)+1+a（4分）
由f(class="stub"π
3
)=2sinclass="stub"π
2
+1+a=4，得a=1
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-class="stub"π
6
)+2
当x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]时，2x-class="stub"π
6
∈[class="stub"π
3
，class="stub"5
6
π]，sin(2x-class="stub"π
6
)∈[class="stub"1
2
，1]
∴f（x）∈[3，4]
故函数f（x）的值域为[3，4]．（14分）

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