首页 > 在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|AB|=255．（Ⅰ）求cos（α-β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα的值

在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|AB|=255．（Ⅰ）求cos（α-β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα的值

题目简介

在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|AB|=255．（Ⅰ）求cos（α-β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-513，求sinα的值

题目详情

在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|
AB
|=
2
5
5
．
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）根据题意设
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（cosβ，sinβ），
∴
AB
=
OB
-
OA
=（cosβ-cosα，sinβ-sinα），
∴|
AB
|2=（cosβ-cosα）2+（sinβ-sinα）2=class="stub"4
5
，即2-2（cosβcosα+sinβsinα）=class="stub"4
5
，
∴cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα=class="stub"3
5
；
（Ⅱ）∵0＜α＜class="stub"π
2
，-class="stub"π
2
＜β＜0，
∴0＜α-β＜π，
∴sin（α-β）=
1-cos2(α-β)
=class="stub"4
5
，
∵sinβ=-class="stub"5
13
，
∴cosβ=
1-sin2β
=class="stub"12
13
，
则sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=class="stub"4
5
×class="stub"12
13
-class="stub"3
5
×class="stub"5
13
=class="stub"33
65
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网