已知向量m=(1,1),n=(0,15),设向量OA=(cosa,sina)(a∈[0,π]),且m⊥(OA-n),则tana=______.-数学

题目简介

已知向量m=(1,1),n=(0,15),设向量OA=(cosa,sina)(a∈[0,π]),且m⊥(OA-n),则tana=______.-数学

题目详情

已知向量
m
=(1,1),
n
=(0,
1
5
),设向量
OA
=(cosa,sina)(a∈[0,π]),且
m
⊥(
OA
-
n
)
,则tana=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可知
OA
  -
n
=(cosα,sin α-class="stub"1
5

m
⊥(
OA
-
n
)∴
m
•(
OA
-
n
)=0
∴cosα+sinα-class="stub"1
5
=0
又因为sin2α+cos2α=1,a∈[0,π],
所以sinαcosα=-class="stub"12
25

∴tanα<0
sinαcosα=class="stub"sinαcosα
sin2α+cos2a
=class="stub"tanα
tan2α+1
=-class="stub"12
25


∴tanα=-class="stub"4
3

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