已知θ是第二象限角,且sinθ=45,则tan(θ2-π4)的值为______.-数学

题目简介

已知θ是第二象限角,且sinθ=45,则tan(θ2-π4)的值为______.-数学

题目详情

已知θ是第二象限角,且sinθ=
4
5
,则tan(
θ
2
-
π
4
)
的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵θ是第二象限角,且sinθ=class="stub"4
5

∴cosθ=-
1-sin2θ
=-class="stub"3
5
,tanθ=-class="stub"4
3

∴tanθ=
2tanclass="stub"θ
2
1-tan2class="stub"θ
2
=-class="stub"4
3
,即2tan2class="stub"θ
2
-3tanclass="stub"θ
2
-2=0,
解得:tanclass="stub"θ
2
=-class="stub"1
2
(不合题意,舍去)或tanclass="stub"θ
2
=2,
则tan(class="stub"θ
2
-class="stub"π
4
)=
tanclass="stub"θ
2
-1
1+tan2class="stub"θ
2
=class="stub"2-1
1+4
=class="stub"1
5

故答案为:class="stub"1
5

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