在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为()A.π6B.56πC.π6或56πD.π3或23π-数学

题目简介

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为()A.π6B.56πC.π6或56πD.π3或23π-数学

题目详情

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为(  )
A.
π
6
B.
5
6
π
C.
π
6
5
6
π
D.
π
3
2
3
π
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由3sinA+4cosB=6①,3cosA+4sinB=1②,
①2+②2得:(3sinA+4cosB)2+(3cosA+4sinB)2=37,
化简得:9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,
即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=class="stub"1
2
,又C∈(0,π),
所以∠C的大小为class="stub"π
6
class="stub"5
6
π

若C=class="stub"5
6
π,得到A+B=class="stub"π
6
,则cosA>
3
2
,所以3cosA>
3
3
2
>1,
则3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾,所以C≠class="stub"5
6
π,
所以满足题意的C的值为class="stub"π
6

故选A

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