首页 > 在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31010．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．-数学

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31010．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=55，sinB=31010．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=
5
5
，sinB=
3
10
10
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：鹰潭一模

答案

（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，sinA=
1-cos2A
=
1-(
5
5
)2
=
2
5
5
，cosB=
1-sin2B
=
1-(
3
10
10
)2
=
10
10
；
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
5
5
×
10
10
-
2
5
5
×
3
10
10
=-
2
2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=class="stub"3π
4
，∴C=class="stub"π
4

由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
，可得c=class="stub"asinC
sinA
=
4×
2
2
2
5
5
=
10

∴S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
×4×
10
×
3
10
10
=6

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网