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已知sin(π4-x)=34，且x∈(-π2，-π4)，则cos2x的值为______．-数学

题目简介

已知sin(π4-x)=34，且x∈(-π2，-π4)，则cos2x的值为______．-数学

题目详情

已知sin(

π

4

-x)=

3

4

，且x∈(-

π

2

，-

π

4

)，则cos2x的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：浙江模拟

答案

∵sin(class="stub"π

4

-x)=class="stub"3

4

，∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=class="stub"3

4

，∴cosx-sinx=

3

2

4

，
两边平方得cos2x-2sinxcosx+sin2x=class="stub"9

8

，∴sin2x=-class="stub"1

8

．
∵x∈(-class="stub"π

2

，-class="stub"π

4

)，∴2x∈(-π，-class="stub"π

2

)，
∴cos2x=-

1-(-class="stub"1

8

)2

=-

3

7

8

．
因此cos2x的值为-

3

7

8

．
故答案为-

3

7

8

．

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