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在△ABC中，AB=2，BC=1，cosC=34，（1）则sinA=______；（2）BC•CA=______．-数学

题目简介

在△ABC中，AB=2，BC=1，cosC=34，（1）则sinA=______；（2）BC•CA=______．-数学

题目详情

在△ABC中，AB=
2
，BC=1，cosC=
3
4
，
（1）则sinA=______；
 （2）
BC
•
CA
=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

（1）在△ABC中，由 cosC=class="stub"3
4
，得 sinC=
7
4
，
又由正弦定理：class="stub"AB
sinC
=class="stub"BC
sinA
得：sinA=
14
8
．
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×class="stub"3
4
，
即 b2-class="stub"3
2
b-1=0，解得b=2或 b=-class="stub"1
2
（舍去），所以AC=2．
所以，
BC
•
CA
=BC•CA•cos（π-C）=1×2×(-class="stub"3
4
)=-class="stub"3
2

即
BC
•
CA
=-class="stub"3
2
．
故答案为：（1）
14
8
，（2）-class="stub"3
2
．

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