在△ABC中,角A满足条件3sinA+cosA=1,AB=2,BC=23,则角A=______,△ABC的面积为______.-数学

题目简介

在△ABC中,角A满足条件3sinA+cosA=1,AB=2,BC=23,则角A=______,△ABC的面积为______.-数学

题目详情

在△ABC中,角A满足条件
3
sinA+cosA=1,AB=2,BC=2
3
,则角A=______,△ABC的面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:石景山区一模

答案

由已知条件得出2sin(A+class="stub"π
6
)=1,又A∈(0,π),故A=class="stub"2π
3
.在△ABC中,利用正弦定理class="stub"AB
sinC
=class="stub"BC
sinA
=
2
3
3
2
=4
得出sinC=class="stub"1
2
.因此C=class="stub"π
6
,故B=class="stub"π
6
,因此,△ABC的面积为class="stub"1
2
×2×2
3
×sinclass="stub"π
6
=
3

故答案为:class="stub"2π
3
3

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