首页 > 已知向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），且a∥b，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-ω)=35，0＜ω＜π2，求cosω的值．-数学

已知向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），且a∥b，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-ω)=35，0＜ω＜π2，求cosω的值．-数学

题目简介

已知向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），且a∥b，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-ω)=35，0＜ω＜π2，求cosω的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-ω)=
3
5
，0＜ω＜
π
2
，求cosω的值．
题型：解答题难度：中档来源：江西模拟

答案

（1）∵向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，
∴class="stub"sinθ
2
=class="stub"cosθ
1
，即sinθ=2cosθ．
∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，class="stub"π
2
)，
解得sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
，
∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
．
（2）∵0＜ω＜class="stub"π
2
，θ∈(0，class="stub"π
2
)，∴-class="stub"π
2
＜θ-ω＜class="stub"π
2
．
∵sin(θ-ω)=class="stub"3
5
，
∴cos(θ-ω)=
1-sin2(θ-ω)
=class="stub"4
5
．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=
2
5
5
．

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