首页 > 已知a=(sinα，sinβ)，b=(cos(α-β)，-1)，c=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+π2(k∈Z)．（1）若b∥c，求tanα•tanβ的值；（2）求a2+b•c的值．-数学

已知a=(sinα，sinβ)，b=(cos(α-β)，-1)，c=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+π2(k∈Z)．（1）若b∥c，求tanα•tanβ的值；（2）求a2+b•c的值．-数学

题目简介

已知a=(sinα，sinβ)，b=(cos(α-β)，-1)，c=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+π2(k∈Z)．（1）若b∥c，求tanα•tanβ的值；（2）求a2+b•c的值．-数学

题目详情

已知
a
=(sinα，sinβ)，
b
=(cos(α-β)，-1)，
c
=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
（1）若
b
∥
c
，求tanα•tanβ的值；
（2）求
a
2+
b
•
c
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
b
=（cos（α-β），-1），
c
=（cos（α+β），2），且
b
∥
c
，
∴2cos（α-β）+cos（α+β）=0，即2（cosαcosβ+sinαsinβ）+cosαcosβ-sinαsinβ=0，
∴3cosαcosβ+sinαsinβ=0，又α，β≠kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
∴tanα•tanβ=-3；
（2）∵
a
=（sinα，sinβ），
b
=（cos（α-β），-1），
c
=（cos（α+β），2），
∴
a
2+
b
•
c
=sin2α+sin2β+cos（α-β）cos（α+β）-2
=sin2α+sin2β+cos2αcos2β-sin2αsin2β-2
=sin2α+（1-sin2α）sin2β+cos2αcos2β-2
=sin2α+cos2αsin2β+cos2αcos2β-2
=sin2α+cos2α（sin2β+cos2β）-2
=sin2α+cos2α+2
=1-2
=-1．

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