首页 > 已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B

已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B

题目简介

已知向量m=(2cosx2，1)，n=(sinx2，1)（x∈R），设函数f(x)=m•n-1．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=513，f(B

题目详情

已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(sin
x
2
，1)（x∈R），设函数f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=
5
13
，f(B)=
3
5
，求f（C）的值．
题型：解答题难度：中档来源：广州二模

答案

（1）∵向量
m
=(2cosclass="stub"x
2
，1)，
n
=(sinclass="stub"x
2
，1)（x∈R），
∴f(x)=
m
•
n
-1=(2cosclass="stub"x
2
，1)•(sinclass="stub"x
2
，1)-1
=2cosclass="stub"x
2
sinclass="stub"x
2
+1-1=sinx．
∵x∈R，
∴函数f（x）的值域为[-1，1]．
（2）∵f(A)=class="stub"5
13
，f(B)=class="stub"3
5
，∴sinA=class="stub"5
13
，sinB=class="stub"3
5
．
∵A，B都是锐角，
∴cosA=
1-sin2A
=class="stub"12
13
，cosB=
1-sin2B
=class="stub"4
5
．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=class="stub"5
13
×class="stub"4
5
+class="stub"12
13
×class="stub"3
5
=class="stub"56
65
.
∴f（A+B）的值为class="stub"56
65
．

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