(1)已知0<α<π2<β<π,cosα=35,sin(α+β)=513,求sinα和cosβ的值.(2)已知sinx+cosx=15,x∈(0,π),求tanx的值.-数学

题目简介

(1)已知0<α<π2<β<π,cosα=35,sin(α+β)=513,求sinα和cosβ的值.(2)已知sinx+cosx=15,x∈(0,π),求tanx的值.-数学

题目详情

(1)已知0<α<
π
2
<β<π
,cosα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.
(2)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,π),求tanx的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵0<α<class="stub"π
2
,cosα=class="stub"3
5

∴sinα=
1-cos2α
=class="stub"4
5

∵sin(α+β)=class="stub"5
13
,∴class="stub"π
2
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-class="stub"12
13

∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-class="stub"12
13
×class="stub"3
5
+class="stub"5
13
×class="stub"4
5
=-class="stub"16
65

(2)由sinx+cosx=class="stub"1
5
,得到(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=class="stub"1
25

∴2sinxcosx=-class="stub"24
25
,又x∈(0,π),
∴sinx>0,cosx<0,
∴sinx-cosx=
1-2sinxcosx
=class="stub"7
5

∴sinx=class="stub"4
5
,cosx=-class="stub"3
5

则tanx=-class="stub"4
3

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