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已知α，β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13．（1）求sin（α-β）的值；（2）求cosβ的值．-数学

题目简介

已知α，β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13．（1）求sin（α-β）的值；（2）求cosβ的值．-数学

题目详情

已知α，β均为锐角，且sinα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
．
（1）求sin（α-β）的值；     
（2）求cosβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵α，β∈(0，class="stub"π
2
)，从而-class="stub"π
2
＜α-β＜class="stub"π
2
．
又∵tan(α-β)=-class="stub"1
3
＜0，∴-class="stub"π
2
＜α-β＜0．         …（4分）
利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α-β）+cos2（α-β）=1，且
sin(α-β)
cos(α-β)
=-class="stub"1
3
，
解得  sin(α-β)=-
10
10
．   …（6分）
（2）由（1）可得，cos(α-β)=
3
10
10
．∵α为锐角，sinα=class="stub"3
5
，∴cosα=class="stub"4
5
．      …（10分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
=class="stub"4
5
×
3
10
10
+class="stub"3
5
×(-
10
10
)=
9
10
50
．      …（14分）

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