在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知cosA+cos2A=0.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2,求sin(B+π4)的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知cosA+cos2A=0.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2,求sin(B+π4)的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知cosA+cos2A=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2,求sin(B+
π
4
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由cosA+cos2A=0 得2cos2A+cosA-1=0,…(2分),
解得cosA=-1,或cosA=class="stub"1
2
…(4分).
因为A是三角形的内角,0<A<π,所以A=class="stub"π
3
.…(6分)
(2)由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
class="stub"3
sinclass="stub"π
3
=class="stub"2
sinB
…(8分),解得sinB=
3
3
 …(9分),
因为b<a,所以0<B<A<class="stub"π
3
cosB=
6
3
 …(10分),
所以sin(B+class="stub"π
4
)=sinBcosclass="stub"π
4
+cosBsinclass="stub"π
4
=
6
+2
3
6
.…(12分)

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