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> 若θ∈(π2,3π4),sin2θ=a,则sinθ+cosθ值是()A.(A)a+1+a2-aB.(B)-a-1C.(C)a+1-a2-aD.(D)a+1-数学
若θ∈(π2,3π4),sin2θ=a,则sinθ+cosθ值是()A.(A)a+1+a2-aB.(B)-a-1C.(C)a+1-a2-aD.(D)a+1-数学
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若θ∈(π2,3π4),sin2θ=a,则sinθ+cosθ值是()A.(A)a+1+a2-aB.(B)-a-1C.(C)a+1-a2-aD.(D)a+1-数学
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若
θ∈(
π
2
,
3π
4
),sin2θ=a
,则sinθ+cosθ值是( )
A.
(A)
a+1
+
a
2
-a
B.
(B)-
a-1
C.
(C)
a+1
-
a
2
-a
D.
(D)
a+1
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
由sin2θ=a,得到1+sin2θ=1+a,
变形得:1+2sinθcosθ=1+a,即(sinθ+cosθ)2=1+a,
∵sinθ+cosθ=
2
sin(
θ +
class="stub"π
4
),
又
θ∈(
class="stub"π
2
,
class="stub"3π
4
)
,∴
θ +
class="stub"π
4
∈(
class="stub"3π
4
,π),
∴sinθ+cosθ=
2
sin(
θ +
class="stub"π
4
)>0,
则sinθ+cosθ=
a+1
.
故选D
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∴sinθ+cosθ=
则sinθ+cosθ=
故选D