若θ∈(π2,3π4),sin2θ=a,则sinθ+cosθ值是()A.(A)a+1+a2-aB.(B)-a-1C.(C)a+1-a2-aD.(D)a+1-数学

题目简介

若θ∈(π2,3π4),sin2θ=a,则sinθ+cosθ值是()A.(A)a+1+a2-aB.(B)-a-1C.(C)a+1-a2-aD.(D)a+1-数学

题目详情

θ∈(
π
2
4
),sin2θ=a
,则sinθ+cosθ值是(  )
A.(A)
a+1
+
a2-a
B.(B)-
a-1
C.(C)
a+1
-
a2-a
D.(D)
a+1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由sin2θ=a,得到1+sin2θ=1+a,
变形得:1+2sinθcosθ=1+a,即(sinθ+cosθ)2=1+a,
∵sinθ+cosθ=
2
sin(θ +class="stub"π
4
),
θ∈(class="stub"π
2
,class="stub"3π
4
)
,∴θ +class="stub"π
4
∈(class="stub"3π
4
,π),
∴sinθ+cosθ=
2
sin(θ +class="stub"π
4
)>0,
则sinθ+cosθ=
a+1

故选D

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