首页 > 已知函数f（x）=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上

已知函数f（x）=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上

题目简介

已知函数f（x）=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上

题目详情

已知函数f（x）=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx
（x∈（0.
π
2
）∪（
π
2
，π））
（1）化简函数f（x）并求f（
π
4
）的值；
（2）求函数f（x）在（
π
2
，π）上的单调区间和值域．
题型：解答题难度：中档来源：广东模拟

答案

（1）f(x)=cosx•
class="stub"1-sinx
1+sinx
+sinx•
class="stub"1-cosx
1+cosx

=cosx•
(1-sinx) 2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x

=cosx•class="stub"1-sinx
|cosx|
+sinx•class="stub"1-cosx
|sinx|
（3分）
=
2-sinx-cosx  ，x∈(0class="stub"π
2
)
sinx-cosx      ，x∈(class="stub"π
2
，π)
（6分）
∴f(class="stub"π
4
) =2-
2
（7分）
（2）当x∈(class="stub"π
2
，π)时，f（x）=sinx-cosx=
2
sin(x-class="stub"π
4
)（8分）
当x∈(class="stub"π
2
，π)时，x-class="stub"π
4
∈(class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
)故当x∈(class="stub"π
2
，class="stub"3π
4
)时，函数f（x）单调递增，
当x∈(class="stub"3π
4
，π)时，函数f（x）单调递减；（11分）函数的值域是（1，
2
）．（12分）

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