锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠π2,求tany的最大值.-数学

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锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠π2,求tany的最大值.-数学

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锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠
π
2
,求tany的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵sinycscx=cos(x+y),
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny,
siny(sinx+cscx)=cosxcosy.
∴tany=class="stub"cosx
sinx+cscx
=class="stub"sinxcosx
1+sinx
=class="stub"sinxcosx
2sin2x+cos2x
=class="stub"tanx
1+2tan2x
class="stub"tanx
2
2
tanx
=
2
4

当且仅当tanx=
2
2
时取等号.
∴tany的最大值为
2
4

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