已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=13(1)求sin(2A+π6);(2)若a=4,sinBsinC=13,求b,c及△ABC的面积S.-数学

题目简介

已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=13(1)求sin(2A+π6);(2)若a=4,sinBsinC=13,求b,c及△ABC的面积S.-数学

题目详情

已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=
1
3

(1)求sin(2A+
π
6
)

(2)若a=4,
sinB
sinC
=
1
3
,求b,c及△ABC的面积S.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)△ABC中,∵cosA=class="stub"1
3
,∴sinA=
2
2
3
,∴sin2A=2sinAcosA=
4
2
9
,cos2A=2cos2A-1=-class="stub"7
9

sin(2A+class="stub"π
6
)
=sin2Acosclass="stub"π
6
+cos2Asinclass="stub"π
6
=
4
6
-7
9

(2)若a=4,class="stub"sinB
sinC
=class="stub"1
3
,则由正弦定理可得 class="stub"b
c
=class="stub"1
3
,∴c=3b.
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2,解得b=
2
,∴c=3
2

故△ABC的面积S=class="stub"1
2
•bc•sinA=2
2

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