已知tan(π4+α)=2,tanβ=12.(1)求tanα的值;(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β)的值.-数学

题目简介

已知tan(π4+α)=2,tanβ=12.(1)求tanα的值;(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β)的值.-数学

题目详情

已知tan(
π
4
+α)=2,tanβ=
1
2

(1)求tanα的值;
(2)求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:广州二模

答案

(1)∵tan(class="stub"π
4
+α)=2

tanα=tan[(class="stub"π
4
+α)-class="stub"π
4
]
=
tan(class="stub"π
4
+α)-tanclass="stub"π
4
1+tan(class="stub"π
4
+α)tanclass="stub"π
4
=class="stub"2-1
1+2×1
=class="stub"1
3

(2)
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
=class="stub"sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ

=class="stub"cosαsinβ-sinαcosβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=
sin(β-α)
cos(β-α)
=tan(β-α)=class="stub"tanβ-tanα
1+tanβtanα
=
class="stub"1
2
-class="stub"1
3
1+class="stub"1
2
×class="stub"1
3
=class="stub"1
7

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