首页 > 已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m•n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m•n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63

题目简介

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m•n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63

题目详情

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
m
=(2
3
sin
B
2
，
3
2
)，
n
=(sin(
B
2
+
π
2
)，1)，且
m
•
n
=
3

（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求实数b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为向量
m
=(2
3
sinclass="stub"B
2
，
3
2
)，
n
=(sin(class="stub"B
2
+class="stub"π
2
)，1)，且
m
•
n
=
3

所以
m
•
n
=2
3
sin class="stub"B
2
cosclass="stub"B
2
+
3
2
=
3
，
∴sinB=class="stub"1
2
，因为B是三角形内角，所以B=class="stub"π
3
或B=class="stub"2π
3
．
（2）因为角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，
所以class="stub"1
2
acsinB=6
3
，所以c=4，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，
所以实数b=2
7
．

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