首页 > 已知f(θ)=cos(θ-3π2)•sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．-数学

已知f(θ)=cos(θ-3π2)•sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．-数学

题目简介

已知f(θ)=cos(θ-3π2)•sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．-数学

题目详情

已知f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
．
（Ⅰ）若f(θ)=
1
3
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(
π
6
-θ)=
1
3
，求f(
5π
6
+θ)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由诱导公式可得f(θ)=
(-sinθ)•(-cosθ)
sinθ
=cosθ，
故可得f(θ)=cosθ=class="stub"1
3
，角的终边可能在一，四象限，
当θ为第一象限角时，sinθ=
1-cos2θ
=
2
2
3
，tanθ=class="stub"sinθ
cosθ
=2
2
；
当θ为第四象限角时，sinθ=-
1-cos2θ
=-
2
2
3
，tanθ=class="stub"sinθ
cosθ
=-2
2
．
（Ⅱ）由题意可得f(class="stub"π
6
-θ)=cos(class="stub"π
6
-θ)=class="stub"1
3
，
而f(class="stub"5π
6
+θ)=cos(class="stub"5π
6
+θ)=cos[π-(class="stub"π
6
-θ)]=-cos(class="stub"π
6
-θ)=-class="stub"1
3
．

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