设α为任意角,请用下列两种方法证明:tanα+cotα=secα•cscα.(1)运用任意角的三角函数定义证明;(2)运用同角三角函数基本关系式证明.-数学

题目简介

设α为任意角,请用下列两种方法证明:tanα+cotα=secα•cscα.(1)运用任意角的三角函数定义证明;(2)运用同角三角函数基本关系式证明.-数学

题目详情

设α为任意角,请用下列两种方法证明:tanα+cotα=secα•cscα.
(1)运用任意角的三角函数定义证明;
(2)运用同角三角函数基本关系式证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)设P(x,y)是任意角角α终边上任意一点,…(1分)
tanα=class="stub"y
x
,cotα=class="stub"x
y
,secα=
x2+y2
x
,cscα=
x2+y2
y

左=class="stub"y
x
+class="stub"x
y
=
x2+y2
xy
=secα•cscα
=右. …(4分)
(2)左=class="stub"sinα
cosα
+class="stub"cosα
sinα
=
sin2α+cos2α
sinα•cosα
=secα•cscα
=右.     …(5分)
等式成立.

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