已知α∈(0,π2),且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0,求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值.-数学

题目简介

已知α∈(0,π2),且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0,求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值.-数学

题目详情

已知α∈(0,
π
2
),且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0,求
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0,α为锐角
∴sinα=2cosα∴tanα=2
∵1+tan2α=class="stub"1
cos2a
∴class="stub"1
cosα
=
5

sin(a+class="stub"π
4
)
sin2a+cos2a+1
=
2
2
(sinα+cosα)
2cosα(sinα+cosα)
=
2
4
×
5=
10
4

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