已知-π<x<0,sinx+cosx=15,求下列各式的值.(1)sinx-cosx;(2)3sin2x-2sinxcosx+cos2x.-数学

题目简介

已知-π<x<0,sinx+cosx=15,求下列各式的值.(1)sinx-cosx;(2)3sin2x-2sinxcosx+cos2x.-数学

题目详情

已知-π<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求下列各式的值.
(1)sinx-cosx;
(2)3sin2x-2sinxcosx+cos2x.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵sinx+cosx=class="stub"1
5
,∴x不可能是第三象限角,
∴-class="stub"π
2
<x<0,∴sinx<0,cosx>0,则sinx-cosx<0,
又sinx+cosx=class="stub"1
5
,平方后得到 1+sin2x=class="stub"1
25

∴sin2x=-class="stub"24
25
∴(sinx-cosx )2=1-sin2x=class="stub"49
25

又∵sinx-cosx<0,
∴sinx-cosx=-class="stub"7
5

(2)由于sinx+cosx=class="stub"1
5
及sinx-cosx=-class="stub"7
5

得:sinx=-class="stub"3
5
,cosx=class="stub"4
5

∴tanx=-class="stub"3
4

3sin2x-2sinxcosx+cos2x=
3sin2x-2sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x

=
3tan2x-2tanx+1
tanx+1
=class="stub"67
25

更多内容推荐