在△ABC中,a、b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数;(2)求c;(3)求△ABC的面积.-数学

题目简介

在△ABC中,a、b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数;(2)求c;(3)求△ABC的面积.-数学

题目详情

在△ABC中,a、b是方程x2-2
3
x
+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1
(1)求角C的度数;
(2)求c;
(3)求△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵2cos(A+B)=-1,A+B+C=180°,
∴2cos(180°-C)=-1,∴cos(180°-C)=-class="stub"1
2

∴cosC=class="stub"1
2

∵0°<C<180°,∴C=60°;
(2)∵a、b是方程x2-2
3
x
+2=0的两根,
∴a+b=2
3
,ab=2
由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
8-c2
4
=class="stub"1
2
,∴c=
6

(3)S△ABC=class="stub"1
2
absinC=class="stub"1
2
×2×
3
2
=
3
2

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