在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=
3
ccosA
AB
AC
=2

(I)求△ABC的面积;
(II)若b=1,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由正弦定理化简asinC=
3
ccosA得:sinAsinC=
3
sinCcosA,
∵C为三角形的内角,sinC≠0,
∴sinA=
3
cosA,即tanA=
3

∵A为三角形的内角,∴A=class="stub"π
3

AB
AC
=bccosA=2,∴bc=4,
则S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=
3

(II)∵bc=4,b=1,
∴c=4,又cosA=class="stub"1
2

∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,
则a=
13

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