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> 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.-数学
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.-数学
题目简介
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.-数学
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
asinC=
3
ccosA
,
AB
•
AC
=2
.
(I)求△ABC的面积;
(II)若b=1,求a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)由正弦定理化简asinC=
3
ccosA得:sinAsinC=
3
sinCcosA,
∵C为三角形的内角,sinC≠0,
∴sinA=
3
cosA,即tanA=
3
,
∵A为三角形的内角,∴A=
class="stub"π
3
,
又
AB
•
AC
=bccosA=2,∴bc=4,
则S△ABC=
class="stub"1
2
bcsinA=
3
;
(II)∵bc=4,b=1,
∴c=4,又cosA=
class="stub"1
2
,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,
则a=
13
.
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设CD是△ABC的边AB上的高,且满
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某化学兴趣小组欲研究一种镁铝
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题目详情
(I)求△ABC的面积;
(II)若b=1,求a的值.
答案
∵C为三角形的内角,sinC≠0,
∴sinA=
∵A为三角形的内角,∴A=
又
则S△ABC=
(II)∵bc=4,b=1,
∴c=4,又cosA=
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,
则a=