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> 关于x的不等式.x+a21x.<0的解集为(-1,b).(1)求实数a、b的值;(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求3sinα-2cosα2sinα-cosα的值
关于x的不等式.x+a21x.<0的解集为(-1,b).(1)求实数a、b的值;(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求3sinα-2cosα2sinα-cosα的值
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关于x的不等式.x+a21x.<0的解集为(-1,b).(1)求实数a、b的值;(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求3sinα-2cosα2sinα-cosα的值
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关于x的不等式
.
x+a
2
1
x
.
<0的解集为(-1,b).
(1)求实数a、b的值;
(2)若z
1
=a+bi,z
2
=cosα+isinα,且z
1
z
2
为纯虚数,求
3sinα-2cosα
2sinα-cosα
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)原不等式即为x(x+a)-2<0,x2+ax-2<0,因为解集为(-1,b).
∴
-1+b=-a
-b=-2
解得a=-1,b=2
(2)z1z2=(-1+2i)(cosα+isinα)=-(cosα+2sinα )+(-sinα+2cosα)i.∵且z1z2为纯虚数,∴
-(cosα+2sinα)=0
-sinα +2cosα≠0
∴cosα=-2sinα,
∴原式=
class="stub"7
4
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∴
(2)z1z2=(-1+2i)(cosα+isinα)=-(cosα+2sinα )+(-sinα+2cosα)i.∵且z1z2为纯虚数,∴
∴原式=