已知sin(π4+x)=513,x∈(π4,3π4),则1+tanx1-tanx的值为______.-数学

题目简介

已知sin(π4+x)=513,x∈(π4,3π4),则1+tanx1-tanx的值为______.-数学

题目详情

已知sin(
π
4
+x)=
5
13
,x∈(
π
4
4
)
,则
1+tanx
1-tanx
的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为sin(class="stub"π
4
+x)=class="stub"5
13
,所以
2
2
(sinx+cosx)=class="stub"5
13
,即sinx+cosx=
5
2
13

两边平方化简得2sinxcosx=class="stub"-119
169

x∈(class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
)
,故sinx>0,cosx<0,并且可以得出1-2sinxcosx=class="stub"288
169
⇒sinx-cosx=
12
2
13

又sinx+cosx=
5
2
13

class="stub"1+tanx
1-tanx
=class="stub"sinx+cosx
cosx-sinx
=-
5
2
13
12
2
13
=-class="stub"5
12

故答案为:-class="stub"5
12

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