首页 > 已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2sin(π2+x)，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=3的自变量x的值．-数学

已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2sin(π2+x)，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=3的自变量x的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2sin(π2+x)，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=3的自变量x的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2sin(
π
2
+x)，x∈[
π
2
， π]．
（1）若sinx=
4
5
，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=
3
的自变量x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵sinx=class="stub"4
5
，x∈[class="stub"π
2
， π]，
∴cosx=-class="stub"3
5
，（2分）
则f(x)=2(
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)-2cosx（6分）
=
3
sinx-cosx=class="stub"4
5
3
+class="stub"3
5
；（8分）
（2）f(x)=2(
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)-2cosx
=
3
sinx-cosx
=2sin(x-class="stub"π
6
)，（10分）
∵class="stub"π
2
≤x≤π，
∴class="stub"π
3
≤x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，class="stub"1
2
≤sin(x-class="stub"π
6
)≤1，
∴函数f（x）的值域为[1，2]；（12分）
（3）由f(x)=
3
得：
sin(x-class="stub"π
6
)=
3
2
，x=kπ+(-1)kclass="stub"π
3
+class="stub"π
6
，k∈Z，（14分）
∵x∈[class="stub"π
2
， π]，
∴x=class="stub"π
2
或x=class="stub"5π
6
．（15分）

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