已知sinx=sinθ+cosθ,cosx=sinθcosθ,则cos52x=()A.1B.0C.-1D.不确定-数学

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已知sinx=sinθ+cosθ,cosx=sinθcosθ,则cos52x=()A.1B.0C.-1D.不确定-数学

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已知sinx=sinθ+cosθ,cosx=sinθcosθ,则cos52x=(  )
A.1B.0C.-1D.不确定
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

把sinx=sinθ+cosθ,cosx=sinθcosθ分别两边平方得:
sin2x=(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,cos2x=(sinθcosθ)2,
则sin2x+cos2x=1=1+2sinθcosθ+(sinθcosθ)2,即sinθcosθ(sinθcosθ+2)=0,
因为sinθcosθ≠-2,所以得到sinθcosθ=0,即cosx=0,
则cos52x=(2cos2x-1)5=-1.
故选C

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